機率論與統計學基礎

📝 歷屆考古題

• 112年 普考申論題 第一題
  驗證f_X(x)為一機率函數。
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• 112年 普考申論題 第二題
  P(X ≤ 2.5 | X > 1)。
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• 112年 普考申論題 第三題
  Var(X)。
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• 112年 普考申論題 第四題
  E[(X + 1)^4]。
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• 112年 普考申論題 第五題
  Var[(X + 1)^2]。
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• 111年 普考申論題 第一題
  關於事件 A、B、C，已知P(A∩B)=0.24，P(A∩B|C̅)=0.2，P(C)=0.6，C̅表 C 的補集。求P(A∩B∩C)。(15 分)
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• 110年 普考申論題 第一題
  試寫出 X̄₂ 之機率分配，並依此計算 μ_X̄₂ 與 (σ_X̄₂)²。（10 分）
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• 110年 普考申論題 第一題
  試求平均等候時間。（5 分）
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• 110年 普考申論題 第二題
  假設母體個數為 N，以抽後不放回的方式抽取 n 個值，將樣本平均數之變異數記為 (σ_X̄ₙ)²。在考量有限母體修正係數之下，試寫出 (σ_X̄ₙ)² 與 σ² 之關係式。（5 分）
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• 110年 普考申論題 第三題
  當樣本數 n 遠小於母體數 N 時，試問(二)中之修正係數近似何值？（5 分）
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• 109年 普考申論題 第一題
  算術平均數
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• 109年 普考申論題 第二題
  標準差
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• 109年 普考申論題 第三題
  第10百分位數（P10）
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• 108年 普考申論題 第一題
  將表中的人數計算為機率值。（4 分）
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• 108年 普考申論題 第一題
  請估計各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率。（5 分）
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• 108年 普考申論題 第一題
  計算 c 值。(5 分)
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• 108年 普考申論題 第二題
  計算條件期望值 E(Y|X≤2)。（8 分）
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• 108年 普考申論題 第二題
  計算機率P(0 ≤ X ≤ 0.5, 0 ≤ Y ≤ 0.5)。（5 分）
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• 108年 普考申論題 第三題
  推導求得 X 的邊際機率密度函數（Marginal pdf of X）。（5 分）
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• 108年 普考申論題 第四題
  計算 X 的期望值和變異數。（10 分）
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• 107年 普考申論題 第一題
  若該生英文不及格，則該生數學不及格的機率。
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• 107年 普考申論題 第二題
  若該生數學不及格，則該生英文不及格的機率。
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• 107年 普考申論題 第二題
  在一組隨機樣本 17、15、23、7、9、13 中，已得知變異數 33.2，計算平均數、變異係數（CV），以及全距（range）與四分位距（IQR）各是多少？（12 分）
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• 107年 普考申論題 第三題
  該生英文與數學中至少有一科及格的機率。
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• 106年 普考申論題 第一題
  消費者對買到的 5.5 吋手機滿意之機率為何？（5 分）
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• 106年 普考申論題 第二題
  C 公司售出的 500 件 5.5 吋手機中，消費者滿意的 5.5 吋手機個數為何？（5 分）
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• 106年 普考申論題 第三題
  消費者買到不滿意的 5.5 吋手機分別是由 A、B 或 C 公司生產之機率為何？（10 分）
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• 105年 普考申論題 第一題
  試求隨機變數 X 與 Y 之聯合機率分配 fX,Y(x,y) 為何？（6 分）
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• 105年 普考申論題 第二題
  試求P(X + Y ≤ 2) =？（6 分）
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• 105年 普考申論題 第三題
  試求隨機變數 X 與 Y 的相關係數ρ X ,Y =？（6 分）
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• 105年 普考申論題 第四題
  隨機變數 X 與 Y 是否獨立？請說明之。（6 分）
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